电磁兼容标准中限值斜率的奥秘
摘要：分析了电磁兼容标准中限值斜率的现象，对电磁兼容标准中限值斜率做一个探究和分析。
分析电磁兼容标准中限值的斜率会发现，不少限值曲线斜率是每十倍频程减小（或增加）20dB，还有10dB/十倍频程、30dB/十倍频程、40dB/十倍频程等。每十倍频程减小（或增加）20dB，即是每倍频程减小（或增加）6dB，等同关系如下：
3dB/倍频，10dB/十倍频
6dB/倍频，20dB/十倍频
9dB/倍频，30dB/十倍频
12dB/倍频，40dB/十倍频
15dB/倍频，50dB/十倍频
18dB/倍频，60dB/十倍频
21dB/倍频，70dB/十倍频
24dB/倍频，80dB/十倍频
27dB/倍频，90dB/十倍频
30dB/倍频，100dB/十倍频
……
限值曲线斜率是每十倍频程增加20dB，即是20lg(y)＝20lg(f)+b，其中y是Y轴的物理量，f是频率，b是截距。20lg(y)＝20lg(f)+b也可表示为20lg(y)＝20lg(f×10^b)，y=f×10^b，即y与f成正比，可知递增的情况如下：
3dB/倍频，10dB/十倍频，即y与f^0.5成正比
6dB/倍频，20dB/十倍频，即y与f成正比
9dB/倍频，30dB/十倍频，即y与f^1.5成正比
12dB/倍频，40dB/十倍频，即y与f^2成正比
15dB/倍频，50dB/十倍频，即y与f^2.5成正比
18dB/倍频，60dB/十倍频，即y与f^3成正比
21dB/倍频，70dB/十倍频，即y与f^3.5成正比
24dB/倍频，80dB/十倍频，即y与f^4成正比
27dB/倍频，90dB/十倍频，即y与f^4.5成正比
30dB/倍频，100dB/十倍频，即y与f^5成正比
限值曲线斜率是每十倍频程减小20dB，即是20lg(y)＝-20lg(f)+b。20lg(y)＝-20lg(f)+b也可表示为20lg(y)＝20lg((10^b)/f)，y=(10^b)/f，即y与f成反比，可知递减的情况如下：
3dB/倍频，10dB/十倍频，即y与f^0.5成反比
6dB/倍频，20dB/十倍频，即y与f成反比
9dB/倍频，30dB/十倍频，即y与f^1.5成反比
12dB/倍频，40dB/十倍频，即y与f^2成反比
18dB/倍频，60dB/十倍频，即y与f^3成反比
21dB/倍频，70dB/十倍频，即y与f^3.5成反比
24dB/倍频，80dB/十倍频，即y与f^4成反比
27dB/倍频，90dB/十倍频，即y与f^4.5成反比
30dB/倍频，100dB/十倍频，即y与f^5成反比
下面以GJB151B-2013《军用设备和分系统电磁发射和敏感度要求与测量》RE101项目陆军的限值来分析说明。
1、RE101目的
RE101（25Hz～100kHz磁场辐射发射）项目用于检验来自EUT及其有关电线、电缆的磁场发射是否超过要求。控制设备安装区域的磁场，以保护工作在本试验频率范围内的设备（例如调谐接收机）不受磁场的干扰。
2、RE101适用范围
RE101项目适用于水面舰船、潜艇、陆军飞机（包括机场维护工作区）和海军ASW飞机上的设备、分系统壳体及其电缆接口的辐射发射，不适用于天线辐射。当订购方有要求时，RE101项目也适用于空间系统。
3、RE101测量方法
RE101（25Hz～100kHz磁场辐射发射）测试系统主要由测量接收机、数据记录装置、接收环天线（直径：13.3cm；匝数：36；导线：直流电阻5Ω～10Ω；屏蔽：静电屏蔽；修正系数：用于将测量接收机的读数转换为以dBpT为单位的数据）、LISN、信号发生器等组成。RE101项目中，磁场接收天线通过连接电缆与测量接收机相连，对被测件及其有关电线、电缆的磁场辐射发射进行测量，接收天线与被测件距离为7cm。按照图1所示测试配置，测试EUT的磁场辐射发射。RE101陆军限值如图2所示。
图1 测试配置示意图
图2 RE101限值（陆军）
4、由限值曲线推导频率与磁感应强度之间的公式
图2的RE101陆军限值可知：限值曲线斜率是每十倍频程减小20dB，即是20lg(y)＝-20lg(f)+b，其中y是Y轴的物理量，f是频率，b是截距。20lg(y)＝-20lg(f)+b也可表示为20lg(y)＝20lg((10^b)/f)，y=(10^b)/f，即y与f成反比。将100kHz时限值为110dBpT，可计算出截距b为210，可得其公式20lg(y)＝-20lg(f)+210
5、限值线方程20lg(y)＝-20lg(f)+210的由来
陆军RE101限值的依据是防止在直径为12.7cm（5英寸）的环内产生高于2.5mV的感应电压。对垂直于环面积的均匀磁场，根据法拉第定律可算出感应电压为U=2πfBA，f为频率（单位为赫兹，Hz），B为磁感应强度（单位为特斯拉，T），A为环面积（单位为平方米，m^2）。B=U/(2πfA)=(2.5×10^-3)/(f×2π×π(0.127/2)^2)=0.0314/f，即20lg(B×10^12)＝-20lg(f)-30，可得20lg(B)＝-20lg(f)+210，即为限值线公式。（题外话：GJB151B规定接收环天线的直径为13.3cm，可以推导出环天线的线直径为6mm，13.3cm-12.7cm=0.6cm=6mm）
6、超标的解决方法
从以上分析可知，对于直径为12.7cm的接收环（实际物理尺寸为直径13.3cm），在25Hz～10kHz频段内的所有频率点，都不能有高于2.5mV的感应电压，否则RE101就超标。确保不超标，即要确保感应电压小于2.5mV。如果感应电压超过2.5mV，一是可以通过缩小被测件（EUT）中干扰电路的磁环面积来实现不超标；二是减小被测件（EUT）中干扰电路的磁环流经的干扰电流；三是通过屏蔽；四是通过调整磁环干扰源在被测件中的布局，使磁环干扰源远离EUT的易泄漏处，原因分析如下。
图3 小磁环的辐射
从上图的小磁环辐射示意图可推导出B=μH=μIA/(4πD^3)，μ为磁导率，I为环路电流，A为环路面积，D为接收天线测量点距小磁环的距离。从式子B=μH=μIA/(4πD^3)可知：
(1)减小环路电流I则磁感应强度B跟随减小；
(2)减小环路面积A则磁感应强度B跟随减小；
(3)增加屏蔽层，实现干扰信号衰减，使得磁感应强度B跟随减小，需要说明的是这里需要的是磁屏蔽，磁屏蔽层起到磁旁路的作用从而实现接收天线处减小了干扰信号的幅度。
(4)虽然RE101测试中已经规定了测试距离为7cm，但是可以通过调整磁环干扰源在被测件中的布局，使磁环干扰源远离EUT的易泄漏处，等同加大了公式中的距离D，而B按照1/D^3衰减。
7、RS101限值情况
另外，RS101同RE101的道理是一样的，只是接收和辐射互易。例如，对于陆军RS101，陆军RS101限值的依据是防止在直径为12.7cm（5英寸）的环内产生高于5mV的感应电压，即在50Hz～100kHz频段RS101的限值曲线比RE101的相应限值线高6dB。B=U/(2πfA)=(5×10^-3)/(f×2π×π(0.254/2)^2)=0.0628/f，即20lg(B×10^12)＝-20lg(f)-24，可得20lg(B)＝-20lg(f)+216。从RS101陆军限值曲线也可得50Hz～100kHz频段20lg(B)＝-20lg(f)+216。
8、限值斜率的深层次原因
限值斜率和各种信号的特征密切相关，例如，一般电源的谐波按照1/n衰减（n为谐波的次数），那么对被测件提出的谐波限值和谐波按照1/n衰减规律相关，1/n衰减规律即频率与幅度成反比，转化为对数，即斜率为每十倍频程减小20dB，而CE101（25Hz～10kHz电源线传导发射）项目中交流供电的被测件其限值的斜率都是每十倍频程减小20dB，如图4所示。
图4 CE101限值（斜率为每十倍频程减小20dB）
图5为矩形、梯形和三角形脉冲的幅度密度谱（上升时间等于下降时间情况下），由图可知：
对于矩形脉冲，斜率是每十倍频程减小20dB；
对于梯形脉冲，斜率先是每十倍频程减小20dB，然后斜率是每十倍频程减小40dB；
对于三角形脉冲，斜率是每十倍频程减小40dB。
而这同敏感度项目中限值斜率有其相关性。相关元器件的频率特性、滤波器插入损耗曲线、不同信号具有不同的幅度密度谱等角度可分析电磁兼容限值斜率，后续将争取对不同电磁兼容项目的限值斜率做一个探究和分析。
图5 矩形、梯形和三角形脉冲的幅度密度谱