办理出生医学证明（APOSTILLE）海牙认证的流程如下：
准备申请材料：出生医学证明原件、父母双方护照复印件、儿童护照复印件（如有）、出生医学证明英文翻译件等。
寻找公证机构：需要找到具有公证资格的公证机构，如当地公证处或公证律师办公室。
公证申请：将准备好的申请材料提交给公证机构，并填写公证申请表。公证机构将对申请材料进行审核，确保其真实性和合法性。
等待公证和认证：公证机构将对出生医学证明进行公证和认证，确保其真实性。认证过程可能需要等待数日到数周的时间。
申请海牙认证：将经过公证和认证的出生医学证明提交给中国外交部或其授权机构进行海牙认证。
领取认证文件：完成海牙认证后，需要联系所需公证文件的使用机构确认何时可以领取认证文件。有些海外机构可能需要亲自前往领取文件，有些则会将文件邮寄至指定地址。
需要注意的是，在办理出生医学证明（APOSTILLE）海牙认证过程中，需要按照要求提供相关证明文件和资料，并确保其真实性和准确性。同时，不同地区的公证机构和认证机构要求可能略有不同，因此建议提前了解并准备好所需材料和费用。