申请蒙古国公司注册需要具备以下条件：
确定公司类型和名称：需要选择适合的公司类型（有限责任公司、股份有限公司等）和名称，并进行核名。
确定注册资本：根据公司的类型和业务需求，确定注册资本的数额。注册资本需要得到蒙古国商业登记局的批准。
提交注册申请：准备相关文件，包括公司章程、股东信息和其他所需文件，并提交给蒙古国商业登记局进行注册。所需文件可能包括公司章程、股东名单、身份证明等。
开设银行账户：在公司成立后，需要在蒙古国境内开立银行账户，以便进行资金管理和业务运营。
税务登记：完成公司注册后，需要向蒙古国税务部门进行税务登记，并按时缴纳税款。
需要注意的是，蒙古国的商业环境、法律制度和文化背景可能与国内有所不同，在注册公司前需要充分了解当地的法律法规和市场环境，并寻求专业人士的意见和建议。在注册过程中遇到问题时，应及时与当地相关部门或律师进行沟通，以确保注册过程的顺利进行。