在欧亚经济联盟（EAEU）中，办理外固定支架医疗器械的EAEU认证，通常需要与成员国指定的认证机构或国家监管机构合作。这些机构负责执行欧亚经济联盟的技术法规和标准，以确保医疗器械的安全性和有效性。 
具体的办理机构可能因成员国而异，但通常包括以下几个层面：
国家监管机构：每个成员国（如俄罗斯、哈萨克斯坦、白俄罗斯等）都有自己的国家医疗器械监管机构。这些机构负责监管和审批在其国家境内销售的医疗器械。申请者需要向这些机构提交申请，并按照其要求提供必要的文件和信息。
认证机构：在欧亚经济联盟内，一些独立的认证机构被授权执行医疗器械的认证程序。这些机构通常经过国家监管机构的认可，负责评估产品是否符合欧亚经济联盟的技术法规和标准。申请者可以选择与这些认证机构合作，以获取相应的认证证书。
测试实验室：在认证过程中，产品可能需要经过一系列的测试和评估。这些测试通常由专门的测试实验室进行，以确保产品符合相关标准和要求。申请者需要选择符合要求的测试实验室，并按照其要求提交样品进行测试。
咨询公司或代理机构：对于不熟悉欧亚经济联盟医疗器械认证流程的申请者，可以选择与咨询公司或代理机构合作。这些机构通常具有丰富的经验和专业知识，可以帮助申请者准备申请文件、协调与监管机构和认证机构的沟通，并提供相关的指导和建议。
需要注意的是，具体的办理机构可能因产品类型、用途和成员国的要求而有所不同。建议申请者在开始认证流程之前，先与相关的监管机构、认证机构或咨询公司进行沟通，了解具体的认证要求和流程，并选择适合的办理机构进行合作。