湖南企业进行境外投资备案（ODI备案）需要遵循以下手续：
前期准备：企业应明确投资项目，包括投资目的、目标市场、预期收益、资金来源等，并进行尽职调查。
填写申请：企业需要在商务部网站“对外投资合作信息服务系统”提交电子申请材料，包括《境外投资项目备案表》。
提交材料：准备并提交所需的支持性文件，如公司章程、营业执照、股东会决议、财务报表、项目可行性研究报告等。
审批流程：根据《企业境外投资管理办法》，地方企业由各地方商务主管部门备案，中央企业由商务部对外投资和经济合作司备案。
备案时限：一般情况下，备案机关在受理项目备案表之日起7个工作日内出具备案通知书。
备案结果：成功备案后，企业将获得《企业境外投资证书》和《企业境外机构证书》。
变更和延期：如果已备案的项目发生重大变化，如投资金额、项目内容、投资主体等，企业需及时向相关部门报告并办理变更备案手续。
注意事项：确保所有材料真实、完整，了解投资目的地的政治、经济和法律环境，进行充分的风险评估，并制定相应的风险控制措施。
