动刚度与静刚度

1.刚度是个什么鬼

受外力作用的结构抵抗弹性变形的能力，称为刚度。刚度常用单位变形所需的力或力矩来表示。

2. 刚度分析的意义

刚度分析的意义在于控制结构变形，防止发生振动、颤振或失稳。

3. 引入动刚度

可用激振力和系统的响应之间的比值关系，来表示系统的动态特性。结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同几何形状、边界条件及外力的作用形式等因素有关。

4. 静刚度与动刚度的区别

静刚度一般用结构在静载荷作用下的变形多少来衡量，动刚度则是用结构振动的频率来衡量（实际情况下，振动频率不同，刚度也不同）。

如果动作用力变化很慢，即动作用力的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度与静刚度基本相同。否则，动作用力的频率远大于结构的固有频率时，结构变形比较小，动刚度则比较大。当动作用力的频率与结构的固有频率相近时，有可能出现共振现象，此时结构变形Zui大，刚度Zui小。

金属件的动刚度与静刚度基本一样（因为一般外界作用力的频率远小于结构的固有频率），而橡胶件一般是不一样的，其静刚度一般来说是非线性的。橡胶件的动刚度是随频率变化的，一般是频率越高，动刚度越大。动刚度与振动的幅值也有关系，同一频率下，振动幅值越大动刚度越小。

又称弹簧常数。弹簧常数是指弹簧发生单位长度或厚度应变时所需的力。原来这个概念是来评价金属弹簧的。用于橡胶时，是指橡胶松弛单位长度所需的力，即橡胶发生单位长度应变所需的力，单位N/mm。

刚度分为静态刚度（Ks）和动态刚度（Kd）。以下分别进行介绍。一、静态刚度Ks静态刚度的定义：指减振橡胶在一定的位移范围内,其所受压力(或拉伸力)变化量与其位移变化量的比值。静态刚度的测定必须在一定的位移范围内测定,不同的位移范围测定的静态刚度值是不同的,但有的厂家则要求整个位移范围测定的变化曲线.下面以压缩应变试验为例说明减振橡胶与金属弹簧的静态刚度的不同之处：

图1 金属弹簧压缩载荷—位移曲线图将金属弹簧压缩到弹簧弹性极限内的一定范围的位移量后，再将压力缓慢匀速卸去，弹簧所受的载荷与位移量的关系如图1所示呈线性关系,在外力卸去后弹簧能够回复到初始位置.

图2 减振橡胶压缩载荷—位移曲线图将减振橡胶压缩到一定范围的位移量后，再将压力缓慢匀速卸去，减振橡胶所受的载荷与位移量的关系如图2所示呈非线性关系,在外力卸去后减振橡胶不能够回复到初始位置,出现位移相对于载荷的滞后现象。 从上面的试验可以得出:橡胶的静态刚度是在一定的位移范围内,其所受载荷变化量与其位移变化量的比值,位移范围不同所得到的静态刚度值是不同的,即(F2-F1)/(X2-X1)≠(F3-F2)/(X3-X2)而金属弹簧在任意位移范围内其所受载荷变化量与其位移变化量的比值是一定的,即(F2-F1)/(X2-X1)=(F3-F2)/(X3-X2).将金属弹簧和减振橡胶压缩到极限后,金属弹簧的压力会一直保持不变,而减振橡胶的压力会随着时间的推移出现压力松弛的现象,如图3所示,减振橡胶的这种压力松弛的特性使它具有比金属弹簧更好的消振作用。

图3 减振橡胶和金属弹簧压力时间曲线二、动态刚度Kd动态刚度的定义：指减振橡胶在一定的位移范围内, 一定的频率下,其所受压力(或拉伸力)变化量与其位移变化量的比值.动态刚度的测定必须在一定的位移范围内,一定的频率下测定,不同的位移范围不同的频率下测定的动态刚度值是不同的.减振橡胶不仅在静态特性上与金属弹簧不同在动特性上也与与金属弹簧存在很大的差异,下面以试验为例说明两者的不同之处:

 图4 减振胶与金属弹簧的振幅---振动时间关系图如图4所示,分别对减振橡胶与金属弹簧施加一个冲击力,来对比冲击后的振幅与振动时间的变化关系(不考虑系统以外力的影响),可以看出减振橡胶的振动很快消减并在很短时间振动停止,而金属弹簧的振动能持续很长时间,振幅的衰减速度很慢,减振橡胶与金属弹簧相比具有较大的阻尼,对振动的吸收性能好,能有效地防止振动的传播。

            图5 减振橡胶与金属弹簧的振动状态载荷—位移曲线图如图5所示,分别对减振橡胶与金属弹簧压缩到一定位移后,施加一个定振幅的振动,测定其载荷与位移的关系,在X1-X2位移范围内,金属弹簧的动态载荷与位移关系仍和静态相似呈线性关系,其Kd=Ks=(F2-F1)/(X2-X1),而减振橡胶的动态载荷与位移关系和静态不同,其Kd=(F3-F1)/(X2-X1),Ks=(F3-F2)/(X2-X1),因F2＞F1Kd＞Ks,从上面关系可以看出:相同应变范围下的动态刚度永远大于静态刚度,产生这种现象的原因是橡胶分子间存在内摩擦力,使得减振橡胶的应变与橡胶的内应力(外力的反作用力)之间存在有一定的滞后,这种滞后反应到减振橡胶受到外加的受迫振动时,其应变与内应力之间存在一个相位角δ,如图6所示。

图6 减振橡胶应力--应变函数示意图从图中可以得出应变与内应力的函数解析式如下:  应变: r(t)=r0*cos(ɷt)             （1）  应力:σ(t)=σ0*sin(ɷt+δ)           (2)当相位角0≤δ≤90°时:σ(t)=σ0*sin(ɷt+δ)=σ0(cosδ*cosɷt-sinδ* cosɷt)= σ0cosδ*cosɷt-σ0 sinδ* cosɷt (3)σ0cosδ*cosɷt是与应变同相位的应力分量σ0 sinδ*cosɷt是与应变相位差为90°的应力分量求两个方向应力分量与应变量峰值的比值为:G1=σ0cosδ*cosɷt/r0           (4)G2=σ0sinδ*cosɷt/ r0         (5)   G1:存储弹性模量或动态弹性模量   G2:损耗弹性模量在振动学中通常将损耗弹性模量G2与存储弹性模量G1的比值称之为损耗系数τ=G2/G1=(σ0sinδ* cosɷt/r0)/(σ0cosδ*cosɷt/ r0)=tgδ   (6)因损耗弹性模量G2=c(阻尼系数)*2π*f(振动频率),得出:τ=c*2π*f/G1或G1= c*2π*f/tgδ          (7)从上式可以看出:a.减振橡胶的损耗系数与橡胶自身的阻尼系数成正比,与振动频率成正比。b.减振橡胶的动态刚度是橡胶自身特性,当橡胶自身的阻尼系数确定时,动态刚度与振动频率成正比。c. 当橡胶自身的阻尼系数确定时,随着振动频率的增减,损耗系数和动态刚度增减但增减的幅度并不一致。三、动静比Kd/Ks1、动静比的定义指减振橡胶在一定的位移范围内所测定的动态刚度与静态刚度的比值,即:Kd/Ks因Kd∽G1*S2,Ks∽G*S2 Kd/Ks∽G1/G G1:存储弹性模量; G:静态剪切弹性模量从上式可以看出:动静比与产品形状无关,是橡胶材料自身的特性。通常橡胶悬置的动静比在1.2~1.6之间，平时计算一般取1.4。对于动力总成悬置系统使用减振橡胶而言,减振机理是吸收振动,要求动静比越小越好,从动静比的定义可以看出,若想减小动静比需从两个方面入手:（1）增大静态刚度（2）减小动态刚度如增大静态刚度可以使减振橡胶在静态时的支承作用增强,而减小动态刚度可以减小振动的传递率,防止将发动机的振动传递到车身上,提高乘坐的舒适性,发动机用减振橡胶要求动静比越小越好。实际上形状一定时,改变橡胶材料配方以增加静态刚度的动态刚度也在增加,减小动态刚度的静态刚度也在减小,只是静态刚度与动态刚度增减的幅度不同,这就要求在配方设计时掌握好平衡点使得配方的调整有利于动静比的降低。2、动静比的测定方法:作为基础研究时可以参照图7中的试验块做动静比测定。

图7 动静比测定用试验块测定时,如静态刚度的测定范围是2±0.5mm,对应在动态刚度的测定范围为:预压2mm后在一定频率下,振幅±0.5mm,也就是动态刚度的测定范围一定要与静态刚度的测定范围一致,此时的动静比才具有可比性和实际意义。