图像是二维的,为了充分捕捉光学系统的空间频率响应,需要测量二维 OTF。由于MTF只是OTF在某个方向上的一个切片,所以在点扩散函数不对称的情况下,不同方向会得到不同的MTF曲线。特别是,光学系统通常表现出径向对称性,导致 PSF 的径向-切向对称性。
为了获得和的 MTF 响应,必须沿着和*差方向进行测量。 如上所述,在镜头 MTF 测量中,应于切向和矢向(径向)方向的测量。在数字图像中,由于像素阵列的布局可能会表现出一些垂直-水平对称性,习惯上在垂直和水平方向上测量MTF,例如使用倾斜边缘法,这将在很多部分进一步描述 更多细节。当然,这会产生不同于切向和矢状曲线的 MTF 曲线,如图 6.23所示。 通常,清晰度的变化是由镜头引起的。 因此,在大多数情况下,建议在切向和矢向方向测量图像中的 MTF。
镜头的 PSF 可能会在整个视场中发生显着变化,因此违反了测量 MTF 所需的位移不变性要求。但是,如果测量选择的区域足够小,则PSF 的变化在该区域内将非常小,以至于实际上可以认为它是恒定的。 尽管如此,在确定哪种方法在特定应用中测量 MTF时,测量区域仍然是一个重要因素。
在这种情况下,我们看到,如果我们尝试通过插值重建采样信号,结果将是另一个频率较低的谐波信号。这被称为混叠,因为高频输入信号在重构时呈现出低频信号的表现(即混叠)。式 (6.37)中采样信号的傅里叶变换, ,为
其中是原始信号的傅里叶变换。 因此,采样信号的频谱是以规则间隔重复无限次的原始信号的频谱。图 6.25显示了两种情况下的采样频谱,一种是原始系统的带宽大于采样频率 ,另一种是小于。在带宽过大或采样频率过低的情况下,较高的频率将被“折叠”回较低的频率,这将导致混叠伪影。
为避免这种情况,要么采样频率需要更高,要么必须对原始信号进行滤波,以去除采样频率一半以上的频率成分。后一种频率称为奈奎斯特频率(Ny)。后一种情况当然意味着信息将在采样过程中丢失。形式上,这由采样定理(Vollmerhausen 和Driggers,2000)表示,该定理指出频带限制信号 没有高于奈奎斯特频率 的频率成分,可以从样本中重建函数以间隔取值,
在测量 MTF 时,混叠会导致对 MTF 的高估,尤其是在较高空间频率区域。如前所述,这可以通过对信号进行过采样来克服,本章稍后将讨论实现这一点的技术。
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